Επίλυση 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Παράγοντας

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-10x+16. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-8 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-10x+16 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±24}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Διαιρέστε το 64 με το 8.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±24}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το 16 με το 8.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$