Επίλυση 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Προσθέστε \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$