Επίλυση 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε 4x^{2}-25. Γράψτε πάλι το 4x^{2}-25 ως \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε 2x-5=0 και 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 25 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$4x^{2}=25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 0 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±20}{8} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±20}{8} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$