Επίλυση 4x^2-24x=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=6$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4x-24=0.

$$x=0 x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{24±24}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 24.

$$x=\frac{48}{8}$$

Διαιρέστε το 48 με το 8.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 24.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το -24 με το 4.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-6x=0$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=0$$