Skip to main content
$4 \exponential{x}{2} - 11 x + 30 = 16 $
Λύση ως προς x (complex solution)
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

4x^{2}-11x+30=16
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
4x^{2}-11x+30-16=0
Η αφαίρεση του 16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
4x^{2}-11x+14=0
Αφαιρέστε 16 από 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -11 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Προσθέστε το 121 και το -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{103} από 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
4x^{2}-11x+30=16
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
4x^{2}-11x=16-30
Η αφαίρεση του 30 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
4x^{2}-11x=-14
Αφαιρέστε 30 από 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{-14}{4}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.
x^{2}+\frac{-11}{4}x=\frac{-14}{4}
Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{-14}{4}
Διαιρέστε το -11 με το 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{11}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Υψώστε το -\frac{11}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Προσθέστε το -\frac{7}{2} και το \frac{121}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Απλοποιήστε.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Προσθέστε \frac{11}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.