Επίλυση 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-7x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-7x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±7}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±7}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-7x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Προσθέστε \frac{7}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$