Επίλυση 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 3 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 9 και το 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{201} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+3x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Διαιρέστε το \frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$