Επίλυση 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1 και το 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{33}}{8} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{33}}{8} με το x_{2}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}+x-2$$