Επίλυση 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 8 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 64 και το -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{2} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{2} με το 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$