Επίλυση 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 5x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 5 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 25 και το -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{103} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 5x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Διαιρέστε το \frac{5}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$