Επίλυση 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Συνδυάστε το 7x και το -x για να λάβετε 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 36 και το 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{41} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{41} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{41} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Συνδυάστε το 7x και το -x για να λάβετε 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$4x^{2}+6x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$