Επίλυση 4x^2+7x+2=

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 2 =$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{17}-7}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-7}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 49 και το -32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{17}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{17}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+\sqrt{17}}{8} με το x_{1} και το \frac{-7-\sqrt{17}}{8} με το x_{2}.

$$4x^{2}+7x+2=4\left(x-\frac{\sqrt{17}-7}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-7}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}+7x+2$$