Επίλυση 4x^2+40x+84

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

Παράγοντας

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+10x+21. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+21. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 21.

$$1,21 3,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+21=22 3+7=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=3 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+10x+21 ως \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 84.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1344.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±16}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 16.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το -24 με το 8.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±16}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -40.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Διαιρέστε το -56 με το 8.

$$x=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$