Επίλυση 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Παράγοντας

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+x-12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-12 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±28}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το 24 με το 8.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±28}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28 από -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Διαιρέστε το -32 με το 8.

$$x=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$