Επίλυση 4x^2+4x=5

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+4x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}+4x-5=5-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}+4x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 4 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{6} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{6} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{4}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{5}{4} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$