Επίλυση 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 2 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 4 και το 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{33} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{33} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{33} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Αφαιρέστε -8 από 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$