Επίλυση 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 16 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 256 και το -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

Διαιρέστε το -16+8\sqrt{2} με το 8.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{2} από -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

Διαιρέστε το -16-8\sqrt{2} με το 8.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}+16x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 16 με το 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$x^{2}+4x=-2$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Προσθέστε το -2 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$