Επίλυση 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 196 και το 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{97} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{97} από -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{97} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+\sqrt{97}}{4} με το x_{1} και το \frac{-7-\sqrt{97}}{4} με το x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}+14x-12$$