Επίλυση 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 144 και το 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Διαιρέστε το -12+4\sqrt{14} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{14} από -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Διαιρέστε το -12-4\sqrt{14} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{14}}{2} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{14}}{2} με το x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}+12x-5$$