Επίλυση 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Λύση ως προς q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Αφαιρέστε 8xp και από τις δύο πλευρές.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Αφαιρέστε 4p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Διαιρέστε το 12x-8xp-4p^{2} με το -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Λύση ως προς p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Λύση ως προς p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$