Λύση ως προς x
x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0,229182717
x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27,270817283
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
4x^{2}+110x+25=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 110 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Υψώστε το 110 στο τετράγωνο.
x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί 25.
x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}
Προσθέστε το 12100 και το -400.
x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 11700.
x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -110 και το 30\sqrt{13}.
x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}
Διαιρέστε το -110+30\sqrt{13} με το 8.
x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30\sqrt{13} από -110.
x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}
Διαιρέστε το -110-30\sqrt{13} με το 8.
x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
4x^{2}+110x+25=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
4x^{2}+110x+25-25=-25
Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
4x^{2}+110x=-25
Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.
x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}
Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.
x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}
Μειώστε το κλάσμα \frac{110}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{55}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{55}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{55}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}
Υψώστε το \frac{55}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}
Προσθέστε το -\frac{25}{4} και το \frac{3025}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}
Παραγον x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}
Αφαιρέστε \frac{55}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}