Επίλυση 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Παράγοντας

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}+5x+3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}+5x+3 ως \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην πρώτη και το 3 στη δεύτερη ομάδα.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 100 και το -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το -8 με το 8.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με x_{1} και το -\frac{3}{2} με x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Απαλοιφή του 2, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 4 και 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$