Παράγοντας
2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Υπολογισμός
2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
2\left(2x^{2}+5x+3\right)
Παραγοντοποιήστε το 2.
a+b=5 ab=2\times 3=6
Υπολογίστε 2x^{2}+5x+3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,6 2,3
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.
1+6=7 2+3=5
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=2 b=3
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)
Γράψτε πάλι το 2x^{2}+5x+3 ως \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).
2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)
Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.
\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.
4x^{2}+10x+6=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.
x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί 6.
x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}
Προσθέστε το 100 και το -96.
x=\frac{-10±2}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.
x=\frac{-10±2}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=-\frac{8}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2.
x=-1
Διαιρέστε το -8 με το 8.
x=-\frac{12}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -10.
x=-\frac{3}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.
4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}
Προσθέστε το \frac{3}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}