Επίλυση 4x^2+quad+3=0

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 0 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -48.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$