Επίλυση 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Συνδυάστε το 4x και το 8x για να λάβετε 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 12 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Διαιρέστε το -12+4\sqrt{5} με το -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Διαιρέστε το -12-4\sqrt{5} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Συνδυάστε το 4x και το 8x για να λάβετε 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το 12 με το -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το 4 με το -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -1 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$