Επίλυση 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{1-x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{8}{17} στην εξίσωση 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{8}{17} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Η εξίσωση 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=0$$