Επίλυση 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 6x για να λάβετε 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$1,9 3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+9=10 3+3=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=9 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+10x-9 ως \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 6x για να λάβετε 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 10 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±8}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±8}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το -18 με το -2.

$$x=9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 6x για να λάβετε 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x-x^{2}=9$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Διαιρέστε το 9 με το -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Προσθέστε το -9 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=1$$