Επίλυση 4x=sqrt{30+4x}

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{30+4x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 30+4x.

$$16x^{2}=30+4x$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-30=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-30-4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8x^{2}+ax+bx-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-12 b=10$$

Γράψτε πάλι το 8x^{2}-2x-15 ως \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-3=0 και 4x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{3}{2} στην εξίσωση 4x=\sqrt{30+4x}.

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{3}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{5}{4} στην εξίσωση 4x=\sqrt{30+4x}.

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{5}{4} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-5=5$$

Η εξίσωση 4x=\sqrt{4x+30} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{3}{2}$$