Επίλυση 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1,549509757$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 4 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{26} με το -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{26} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{26} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

Διαιρέστε το -11 με το -2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

Προσθέστε το \frac{11}{2} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$