Επίλυση 4x+1=x^2

$$4 x + 1 = x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{5} με το -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{5} με το -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x-x^{2}=-1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το -1 με το -1.

$$x^{2}-4x=1$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Προσθέστε το 1 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$