Επίλυση 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Λύση ως προς v

$$v=3$$

$$v=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε v=0 και 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4v^{2}-12v=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -12 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{12±12}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το 24 με το 8.

$$v=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{12±12}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$v=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=3 v=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=3 v=0$$