Επίλυση 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Λύση ως προς v

$$v=-3$$

$$v=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 12v και στις δύο πλευρές.

$$4v^{2}+12v=0$$

Παραγοντοποιήστε το v.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε v=0 και 4v+12=0.

$$v=0 v=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 12v και στις δύο πλευρές.

$$4v^{2}+12v=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 12 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12^{2}.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-12±12}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$v=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-12±12}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το -24 με το 8.

$$v=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=0 v=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 12v και στις δύο πλευρές.

$$4v^{2}+12v=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον v^{2}+3v+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=0 v=-3$$