Επίλυση 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Παράγοντας

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4u^{2}+au+bu-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-8 b=3$$

Γράψτε πάλι το 4u^{2}-5u-6 ως \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4u στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο u-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{5±11}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το 16 με το 8.

$$u=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{5±11}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{3}{4} με το x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{4} και το u βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 4 σε 4 και 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$