Επίλυση 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Παράγοντας

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Υπολογίστε u^{2}-3u-4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως u^{2}+au+bu-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$1,-4 2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-4 b=1$$

Γράψτε πάλι το u^{2}-3u-4 ως \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το u στην εξίσωση u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο u-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 144 και το 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{12±20}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Διαιρέστε το 32 με το 8.

$$u=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{12±20}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το -8 με το 8.

$$u=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$