Επίλυση 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Παράγοντας

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4u^{2}+au+bu-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Γράψτε πάλι το 4u^{2}+u-3 ως \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το u στην εξίσωση 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4u-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-1±7}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-1±7}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το -8 με το 8.

$$u=-1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{4} με x_{1} και το -1 με x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Αφαιρέστε u από \frac{3}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Απαλοιφή του 4, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 4 και 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$