Επίλυση 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t=0 και 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4t^{2}-10t=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -10 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{10±10}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{10±10}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$t=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Παραγον t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$