Επίλυση 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Παράγοντας

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 256 και το -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Διαιρέστε το -16+4\sqrt{7} με το 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Διαιρέστε το -16-4\sqrt{7} με το 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\frac{\sqrt{7}}{2} με το x_{1} και το -2-\frac{\sqrt{7}}{2} με το x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$4t^{2}+16t+9$$