Επίλυση 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Παράγοντας

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Υπολογίστε 2q^{2}-17q+35. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2q^{2}+aq+bq+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-10 b=-7$$

Γράψτε πάλι το 2q^{2}-17q+35 ως \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2q στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο q-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -34 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1156 και το -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -34 είναι 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{34±6}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 34 και το 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Διαιρέστε το 40 με το 8.

$$q=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{34±6}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{28}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το \frac{7}{2} με το x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Αφαιρέστε q από \frac{7}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$