Επίλυση 4p^2-p=0

$$4 p ^ { 2 } - p = 0$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{1}{4}=0,25$$

$$p=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το p.

$$p\left(4p-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p=0 και 4p-1=0.

$$p=0 p=\frac{1}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4p^{2}-p=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$p=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$p=\frac{1±1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±1}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$p=\frac{2}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$p=\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±1}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$p=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$p=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=\frac{1}{4} p=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-p=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4p^{2}-p}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Παραγον p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} p-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Προσθέστε \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=\frac{1}{4} p=0$$