Επίλυση 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Παράγοντας

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Υπολογίστε m^{3}-8m^{2}+15m. Παραγοντοποιήστε το m.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Υπολογίστε m^{2}-8m+15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-5 b=-3$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-8m+15 ως \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Υπολογισμός

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$