Επίλυση 4m^2-4m+5=0

$$4 m ^ { 2 } - 4 m + 5 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{1}{2}+i=0,5+i$$

$$m=\frac{1}{2}-i=0,5-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4m^{2}-4m+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -4 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 5}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 5.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το -80.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -64.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$m=\frac{4±8i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$m=\frac{4±8i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{4±8i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 8i.

$$m=\frac{4+8i}{8}$$

Διαιρέστε το 4+8i με το 8.

$$m=\frac{1}{2}+i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{4±8i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i από 4.

$$m=\frac{4-8i}{8}$$

Διαιρέστε το 4-8i με το 8.

$$m=\frac{1}{2}-i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{1}{2}+i m=\frac{1}{2}-i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-4m+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4m^{2}-4m+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4m^{2}-4m=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4m^{2}-4m}{4}=-\frac{5}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)m=-\frac{5}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$m^{2}-m=-\frac{5}{4}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{4} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=-1$$

Παραγον m^{2}-m+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{1}{2}=i m-\frac{1}{2}=-i$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{1}{2}+i m=\frac{1}{2}-i$$