Επίλυση 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 3 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 9 και το -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{87} από -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{9}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Παραγον m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$