Επίλυση 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Υπολογισμός

$$-4+52i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 4i επί 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς. Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+8i και 5+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$20+12i+40i-24$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Κάντε τις προσθέσεις.

$$-4+52i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-4$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 4i επί 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+8i και 5+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

Το πραγματικό μέρος του -4+52i είναι -4.

$$-4$$