Επίλυση 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Παράγοντας

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4h^{2}+ah+bh+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=2 b=6$$

Γράψτε πάλι το 4h^{2}+8h+3 ως \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2h στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2h+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 64 και το -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-8±4}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-8±4}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{2} με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το h βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το h βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2h+1}{2} επί \frac{2h+3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 4 σε 4 και 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$