Επίλυση 4a^4-a^2+4=0

$$4 a ^ { 4 } - a ^ { 2 } + 4 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=e^{\frac{-\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$a=e^{-\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}}\approx 0,75-0,661437828i$$

$$a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}}\approx -0,75-0,661437828i$$

$$a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}}\approx 0,75+0,661437828i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το a^{2}.

$$4t^{2}-t+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, -1 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{1±\sqrt{-63}}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{1±\sqrt{-63}}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{1+3\sqrt{7}i}{8} t=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{8}$$

Αφού a=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση a=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}} a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}} a=e^{-\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}} a=e^{\frac{-\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}}$$