Επίλυση 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Παράγοντας

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Υπολογίστε a^{3}-a^{2}-a+1. Κάντε την ομαδοποίηση a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right) και παραγοντοποιήστε το a^{2} στην πρώτη και το -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-1. Γράψτε πάλι το a^{2}-1 ως a^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$