Επίλυση 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Παράγοντας

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{2} με το 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{2} με το 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{2}}{2} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{2}}{2} με το x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$4a^{2}-4a-1$$