Επίλυση 4a^2+7a

$$4 a ^ { 2 } + 7 a$$

Παράγοντας

$$a\left(4a+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(4a+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+7a=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7^{2}.

$$a=\frac{-7±7}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$a=\frac{-7±7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-7±7}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 7.

$$a=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$a=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-7±7}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -7.

$$a=-\frac{14}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a=-\frac{7}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το -\frac{7}{4} με το x_{2}.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a+\frac{7}{4}\right)$$

Προσθέστε το \frac{7}{4} και το a βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$4a^{2}+7a=4a\times \frac{4a+7}{4}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 4 σε 4 και 4.

$$4a^{2}+7a=a\left(4a+7\right)$$

Υπολογισμός

$$a\left(4a+7\right)$$