Επίλυση 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -7, το b με -13 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 28 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Προσθέστε το 169 και το 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Διαιρέστε το 13+\sqrt{281} με το -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{281} από 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Διαιρέστε το 13-\sqrt{281} με το -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Η διαίρεση με το -7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Διαιρέστε το -13 με το -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Διαιρέστε το -4 με το -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{13}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Προσθέστε το \frac{4}{7} και το \frac{169}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Παραγον x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$