Επίλυση 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Λύση ως προς x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-20x+25, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Συνδυάστε το -24x και το 20x για να λάβετε -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Αφαιρέστε 25 από 36 για να λάβετε 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x\geq 2-11$$

Αφαιρέστε 11 από 2 για να λάβετε -9.

$$-4x\geq -9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Δεδομένου ότι το -4 είναι <0, η κατεύθυνση της ανισότητας αλλάζει.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Το κλάσμα \frac{-9}{-4} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{9}{4} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x\leq \frac{9}{4}$$