Επίλυση 4(p+q)^2-(2p+q)^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$q\left(4p+3q\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4p^{2}+4pq+q^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 4p^{2} και το -4p^{2} για να λάβετε 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 8pq και το -4pq για να λάβετε 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Συνδυάστε το 4q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$

Ανάπτυξη

$$4pq+3q^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4p^{2}+4pq+q^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 4p^{2} και το -4p^{2} για να λάβετε 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 8pq και το -4pq για να λάβετε 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Συνδυάστε το 4q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$